ดาราศาสตร์

ภาวะเอกฐานคืออะไร? จุดศูนย์กลางของหลุมดำคืออะไร? โดยเฉพาะเรื่องกาล-อวกาศ

ภาวะเอกฐานคืออะไร? จุดศูนย์กลางของหลุมดำคืออะไร? โดยเฉพาะเรื่องกาล-อวกาศ


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

เนื่องจากผมคิดได้แค่กาลอวกาศ-เวลาใน 2 มิติเหมือนแผ่นกระดาษอะไรสักอย่าง การตั้งสมมติฐานของผมจึงอาจผิดตั้งแต่แรก ฉันกำลังดูวิดีโอ YouTube เกี่ยวกับหลุมดำ และมีข้อตำหนิเกี่ยวกับหลุมดำและการแปรปรวนของเวลาในอวกาศ จนถึงจุดที่ผู้บรรยายพูดอะไรบางอย่างตามแนวของ “ไม่มีอะไรที่ใจกลางหลุมดำ แต่แรงโน้มถ่วงทำให้เวลาในอวกาศบิดเบี้ยวมากจนเป็น 'รูเข็ม' ที่ส่งผลต่อพฤติกรรมของหลุมดำ”.

คำถามของฉันคือ:

  1. เมื่อดาวฤกษ์ตายและยุบตัวเป็นหลุมดำ อะไรอยู่ตรงกลางของดาว? มวลของดาวอัดแน่นจนมีขนาดเท่ากับความยาวของแผ่นไม้หรืออะไรที่เล็กใกล้เคียงกัน? ไม่มีอะไรที่ใจกลางหลุมดำจริงหรือ? แน่นอน แกนกลางยุบลงเป็นสิ่งที่เล็กจริงๆ ใช่ไหม?
  2. ภาวะเอกฐานหมายถึงอะไร? มันเป็นเพียงการแปรปรวนของกาลอวกาศที่ทำให้มันเป็นแบบนี้?

นี่เป็นคำถามสำหรับ Physics stack มากกว่า แต่ฉันจะลองดูเพราะมันค่อนข้างพื้นฐาน

คุณต้องเข้าใจอะไรบางอย่างก่อนที่เราจะเริ่มต้น กรอบทฤษฎีที่เราต้องวัดและตอบสิ่งนี้เรียกว่า สัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งเสนอโดยไอน์สไตน์ในปี 1915 โดยอธิบายสิ่งต่างๆ เช่น แรงโน้มถ่วง หลุมดำ หรือปรากฏการณ์ใดๆ ก็ตามที่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของมวลหรือพลังงานมาก .

มีอีกบทหนึ่งในฟิสิกส์ที่เรียกว่ากลศาสตร์ควอนตัม โดยทั่วไปสิ่งนี้จะอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในระดับที่เล็กมาก - สิ่งที่เล็กมาก

ทั้ง GR และ QM นั้นดีในแบบของตัวเอง ทั้งสองได้รับการทดสอบกับความเป็นจริงและทำงานได้ดีมาก แต่ก็เข้ากันไม่ได้ ความหมาย: คุณไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์จากมุมมองของ GR และ QM ได้ทั้งสองอย่างพร้อมกัน หรือความหมาย: เราไม่มีชุดสมการที่สอดคล้องกันที่เราสามารถเขียนลงไปได้ จากนั้นจึง "แยก" ออกจากสมการเหล่านี้ ไม่ว่าจะเป็นมุมมองความเป็นจริงแบบ GR หรือมุมมองแบบ QM

ปัญหาคือ ศูนย์กลางของหลุมดำมีทั้งความหนาแน่นสูงมากและมีแรงโน้มถ่วงสูงมาก (และดังนั้นจึงอยู่ในสนามของ GR) และมีขนาดเล็กมาก (และดังนั้นจึง "เหมือนควอนตัม") เพื่อจัดการกับมันอย่างเหมาะสม เราต้องกระทบยอด GR และ QM และทำงานกับทั้งสองอย่างพร้อมกัน สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้กับฟิสิกส์ปัจจุบัน

ตอนนี้เราค่อนข้างต้องยึดติดกับ GR เท่านั้น เมื่อพูดถึงหลุมดำ โดยพื้นฐานแล้วหมายความว่าทุกสิ่งที่เราพูดเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางของหลุมดำอาจไม่สมบูรณ์ และอาจต้องแก้ไขเพิ่มเติม

ดาวดวงหนึ่งดับสลายเป็นหลุมดำ อะไรอยู่ตรงกลาง? มวลของดาวอัดแน่นจนมีขนาดเท่ากับความยาวของแผ่นไม้หรืออะไรที่เล็กใกล้เคียงกัน? ที่ใจกลางหลุมดำไม่มีอะไรจริงๆ หรือ แกนกลางยุบเป็นอะไรบางอย่าง เล็กจริงๆ ใช่ไหม

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป มันยุบลงไปจนหมด ไม่ใช่แค่ "เล็กมาก" เท่านั้น แต่เล็กกว่าและเล็กกว่าจนขนาดเป็นศูนย์พอดี ความหนาแน่นกลายเป็นอนันต์

คุณไม่สามารถพูดว่า "ความยาวไม้กระดาน" เพราะ จำไว้ว่า เราไม่สามารถรวม GR และ QM เข้าด้วยกันได้ เราแค่ไม่รู้ว่าจะทำอย่างไร ทั้งหมดที่เรามีคือ GR และ GR บอกว่ามันลดต่ำลง

มีความเป็นไปได้ค่อนข้างมากที่ภาวะเอกฐานไม่ใช่ทางกายภาพ แต่เป็นเพียงทางคณิตศาสตร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิ่งที่อยู่ตรงกลางไม่ใช่ขนาดศูนย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกลศาสตร์ควอนตัมจะไม่พอใจกับสิ่งที่ไม่มีขนาด แต่เราไม่สามารถพูดได้อย่างแน่นอนเพราะความรู้ของเราที่นี่ไม่สมบูรณ์

ฉันกำลังใช้คำเช่น "ขนาด" (ซึ่งหมายถึงช่องว่าง) และ "กลายเป็น" (ซึ่งหมายถึงเวลา) แต่ทั้งอวกาศและเวลาในบริบทของหลุมดำนั้นบิดเบี้ยวอย่างมาก การ "กลายเป็น" ของหลุมดำไปจนถึงจุดขนาดศูนย์นั้นเป็นความจริงเฉพาะสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่โชคร้ายที่ติดอยู่เท่านั้น แต่สำหรับผู้สังเกตการณ์ภายนอกที่อยู่ห่างไกล กระบวนการนี้จะช้าลงและขยายออกไปจนสุดถึงบวกอนันต์ (จะเสร็จสมบูรณ์หลังจากเวลาอันยาวนานเป็นอนันต์เท่านั้น) ผู้สังเกตการณ์ทั้งสองถูกต้อง BTW


แก้ไข:

ดังนั้น เมื่อเราพูดว่า "ความหนาแน่นไม่มีที่สิ้นสุดและขนาดเป็นศูนย์ที่ภาวะเอกฐาน" ภาษานี้ใช้กับผู้สังเกตการณ์ที่โชคร้ายซึ่งถูกลากลงมาท่ามกลางการยุบตัวของดาวฤกษ์ในช่วงเริ่มต้น

แต่จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกล หลุมดำยังคงเป็นก้อนมวล (ดาวฤกษ์เดิม) ในปริมาตรที่ไม่เป็นศูนย์ (ขอบฟ้าเหตุการณ์ของ BH) สำหรับผู้สังเกตการณ์รายนี้ ความหนาแน่นของวัตถุนั้นมีจำกัด และขนาดของวัตถุนั้นไม่เป็นศูนย์อย่างแน่นอน จากมุมมองนี้ อะไรก็ตามที่ตกลงไปใน BH จะไม่มีวันตกจนหมด แต่แค่ช้าลงเรื่อยๆ

ผู้สังเกตการณ์ทั้งสองถูกต้อง ดังนั้น โปรดจำไว้ว่า เมื่อฉันพูดถึง "ความหนาแน่นอนันต์" นั่นคือมุมมองของผู้สังเกตการณ์ภายใน


ภาวะเอกฐานคืออะไร? มันเป็นเพียงการแปรปรวนของกาลอวกาศที่ทำให้มันเป็นแบบนี้?

คุณจะได้ภาวะเอกฐานเมื่อใดก็ตามที่มีการหารด้วยศูนย์ในสมการ หรือเมื่อสมการทำงานผิดปกติ ณ จุดนั้น วิทยาศาสตร์มีภาวะเอกฐานหลายประเภท

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_singularity

ในบริบทของหลุมดำ กล่าวกันว่าจุดศูนย์กลางเป็นภาวะเอกฐานความโน้มถ่วง เนื่องจากความหนาแน่นและแรงโน้มถ่วงได้รับการเสนอแนะให้กลายเป็นอนันต์ ตามสมการ GR

GR พูดว่า: เมื่อคุณมีก้อนสสารที่ใหญ่พอ มันเริ่มยุบตัวลงอย่างหนัก ไม่มีอะไรจะหยุดมันได้ มันร่วงหล่นและร่วงหล่นลงไปในตัวมันเองโดยไม่มีขีดจำกัดใดๆ คาดการณ์กระบวนการนี้ และจะเห็นได้ง่ายว่าขนาดของกระบวนการมีแนวโน้มเป็นศูนย์ และความหนาแน่นมีแนวโน้มเป็นค่าอนันต์


แก้ไข:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง - หากความหนาแน่นมีขนาดใหญ่พอ แรงโน้มถ่วงก็มาก ไม่มีแรงอื่นใดที่แข็งแกร่งพอที่จะต้านทานได้ มันแค่ทำลายสิ่งกีดขวางทั้งหมดที่เกิดขึ้นเพื่อต่อต้านการบดขยี้ต่อไป ก้อนของสสารนั้นแตกตัวมันเอง แรงโน้มถ่วงของมันดึงมันเข้าด้วยกันให้เล็กลง เล็กลง… และเล็กลง… ไปเรื่อยๆ ตามทฤษฎีปัจจุบัน ไม่มีอะไรจะหยุดมันได้ (QM อาจหยุดมันได้ แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้ เพราะเราไม่มีคณิตศาสตร์) ดังนั้นมันจึงหมุนวนในวัฏจักรที่เลวร้ายของแรงโน้มถ่วงที่เพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งเพิ่มขึ้นเอง

อวกาศและเวลาเป็นพยาธิสภาพภายในขอบฟ้าเหตุการณ์จริงๆ หากคุณอยู่ข้างในแล้ว ไม่มีทางที่จะออกไปได้ ไม่ใช่เพราะคุณไม่สามารถย้ายออกเร็วพอ แต่เพราะ ไม่มีทางหายจริงๆ. ไม่ว่าคุณจะหันไปทางไหน คุณกำลังมองไปยังความเป็นเอกฐานกลาง - ทั้งในอวกาศและเวลา ไม่มีวิถีที่เป็นไปได้ที่คุณสามารถวาดได้ เริ่มจากด้านในของขอบฟ้าเหตุการณ์ที่นำไปสู่ภายนอก วิถีทั้งหมดชี้ไปที่ภาวะเอกฐาน อนาคตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคุณ หากคุณอยู่ในขอบฟ้าเหตุการณ์ ให้สิ้นสุดที่ภาวะเอกฐานกลาง


เหตุใดศูนย์กลางของหลุมดำจึงเรียกว่า "ภาวะเอกฐาน"? เนื่องจากความไม่ต่อเนื่องและการหารด้วยศูนย์ทุกประเภทกระโดดออกจากสมการ เมื่อคุณผลักคณิตศาสตร์ถึงขีดจำกัด พยายามอธิบายจุดศูนย์กลางของหลุมดำภายในกรอบ GR

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_singularity

โดยทั่วไป นักฟิสิกส์ไม่ชอบภาวะเอกฐาน ในกรณีส่วนใหญ่ นี่เป็นข้อบ่งชี้ว่าเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เสีย และจำเป็นต้องมีการคำนวณอื่น ๆ ที่จุดนั้น หรืออาจบ่งชี้ว่ามีฟิสิกส์ใหม่เกิดขึ้นที่นั่น แทนที่ฟิสิกส์เดิม

สิ่งสุดท้าย: เพียงเพราะเราไม่มีทฤษฎี GR/QM ที่รวมกันเพื่ออธิบายจุดศูนย์กลางของหลุมดำอย่างเต็มที่ นั่นไม่ได้หมายความว่าการวิจัย GR ล้วนๆ ในพื้นที่นี้ "ผิด" หรือ "ไร้ประโยชน์" ไม่ได้หมายความว่าใครจะจินตนาการถึงจินตนาการโดยพลการที่เกิดขึ้นภายในหลุมดำได้

นักดาราศาสตร์ในทุกวันนี้เริ่มสังเกตวัตถุในจักรวาลที่มีลักษณะคล้ายหลุมดำอย่างมาก และคุณสมบัติที่สังเกตได้นั้นใกล้เคียงกับสิ่งที่ GR คาดการณ์ไว้สำหรับสิ่งเหล่านี้ ดังนั้นการวิจัยในสาขานี้จึงต้องดำเนินต่อไป เพราะมันชัดเจนว่ามาถูกทางแล้ว อย่างน้อยก็ในทางที่เราตรวจสอบได้ทางดาราศาสตร์ในปัจจุบัน


2) ภาวะเอกฐานคืออะไร? มันเป็นเพียงการแปรปรวนของกาลอวกาศที่ทำให้มันเป็นแบบนี้?

ภาวะเอกฐานคือจุดในกาลอวกาศซึ่งแบบจำลองทางกายภาพในปัจจุบันที่เราใช้เพื่ออธิบายแรงและลักษณะการทำงานของอนุภาคสลายตัว กล่าวคือไม่ให้ข้อมูลแก่เรา (หรือให้ข้อมูลแก่เรา ทั้งหมด ข้อมูล) ดังนั้นจึงไม่สามารถคาดการณ์ได้ ภาวะเอกฐานสามารถอธิบายได้จากมุมมองที่แตกต่างกัน:

  • ภาวะเอกฐานในกาลอวกาศเป็นการสลายโครงสร้างทางเรขาคณิตของอวกาศและเวลา

  • ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ภาวะภาวะเอกฐานคือสถานที่ที่วัตถุหรือรังสีของแสงสามารถไปถึงได้ในเวลาจำกัด โดยที่ความโค้งกลายเป็นอนันต์ หรือกาลอวกาศกลายเป็นส่วนรวม

แต่ทั้งหมดกลับเป็นสิ่งที่ฉันพูดถึงในตอนต้น


อย่างที่คนอื่น ๆ พูดกันในทางคณิตศาสตร์ ภาวะเอกฐานคือเมื่อมีความพยายามที่จะหารด้วยศูนย์ ยกตัวอย่างเช่น หลุมดำชวาร์ซชิลด์ นี่คือหลุมดำที่ไม่มีประจุไฟฟ้าหรือโมเมนตัมเชิงมุม tt เป็นหลุมดำประเภทที่ง่ายที่สุด

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แรงโน้มถ่วงคือการโก่งตัวของกาลอวกาศ ความโค้งของพื้นที่สามารถแสดงได้โดยใช้สิ่งที่เรียกว่าเมตริก ซึ่งคล้ายกับสูตรระยะทางที่เราใช้ในเรขาคณิต เมตริกพื้นฐานที่อธิบายว่า "แบน" Minkowski กาลอวกาศสี่มิติดูเหมือน $$mathrm{d}s^2 = -c^2mathrm{d}t^2 + mathrm{d}x^2 + mathrm {d}y^2 + mathrm{d}z^2$$ นี่คือเมตริกที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

อย่างไรก็ตาม เมตริกยังสามารถแสดงได้ในระบบพิกัดต่างๆ ยกตัวอย่างเช่น ตัววัด Schwarzschild ที่อธิบายกาลอวกาศนอกวัตถุขนาดใหญ่ ในพิกัดทรงกลม มันคือ $$mathrm{d}s^2 = -left(1-frac{r_s}{r} ight)c^2,mathrm{d}t^2 + left (1-frac{r_s}{r} ight)^{-1}mathrm{d}r^2 + r^2left(mathrm{d} heta^2+sin^2 heta ,mathrm{d}phi^2 ight)$$ มีวิธีอื่นในการเขียนเมตริกนี้ที่ทำให้จุดต่อไปของฉันดีขึ้น แต่แบบฟอร์มนี้ยังคงใช้งานได้ มีภาวะเอกฐานสองประการในเมตริกนี้: $r = 0$ และ $r = r_s$ โดยที่ $r_s$ เรียกว่ารัศมี Schwarzschild ภาวะเอกฐานเป็นจุดหนึ่งในสมการที่คุณถูกบังคับให้หารด้วยศูนย์ (ลองนึกถึงกราฟของ $y = 1/x$ คุณถึงภาวะเอกฐานที่ $x = 0$) อย่างไรก็ตาม มีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้นที่เป็นภาวะเอกฐานทางกายภาพที่แท้จริง ที่ $r = 0$ ในขณะที่ $r = r_s$ เรียกว่า a พิกัดเอกพจน์ซึ่งเกิดจากการเลือกพิกัดของเรา มีหลายวิธีในการแสดงเมตริก Schwarzschild ที่ทำให้สิ่งนี้ชัดเจนขึ้น ตัวอย่างหนึ่งอยู่ในพิกัด Eddington-Finkelstein

$r = 0$ เป็นภาวะเอกฐานทางกายภาพที่แท้จริงเพียงอย่างเดียวตามที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น เราสามารถพบสิ่งนี้ได้จากการวิเคราะห์เทนเซอร์ความโค้งของรีมันน์ ซึ่งฉันจะไม่เข้าใจเพราะฉันได้เรียนรู้ว่าฉันอธิบายเทนเซอร์ได้ไม่ดีนัก และเพราะมันไม่ได้เป็นศูนย์กลางของคำตอบของฉัน

โดยพื้นฐานแล้ว คำตอบของสมการของไอน์สไตน์สำหรับหลุมดำเพียงบอกเราว่าภาวะเอกฐานเป็นจุดที่มีความโค้งอนันต์ในอวกาศและเวลา เรารู้เพียงการมีอยู่ของพวกมันผ่านสมการทางคณิตศาสตร์ ตรงข้ามกับการค้นพบเชิงทดลองโดยตรง อย่างไรก็ตาม ภาวะเอกฐานอาจเป็นผลลัพธ์ของสมการที่ไม่เกี่ยวข้องกับภาวะเอกฐาน "โค้งอนันต์" ที่มักอ้างถึง ภาวะเอกฐานในสมการไม่ใช่ภาวะเอกฐานในโลกทางกายภาพเสมอไป


ไม่ใช่คำตอบ แต่มากกว่าความคิดเห็นเล็กน้อย ภาวะเอกฐานตามที่ Stan Liou ชี้ให้เห็น (หมายเหตุเกี่ยวกับ ความไม่สมบูรณ์ทางธรณีวิทยา geo) สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นจุดเกินกว่าที่คุณไม่สามารถขยาย geodesic (เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด) สามารถอธิบายได้บน ภาวะเอกฐานรูปกรวย (เหมือนมุมบนลูกบาศก์) บนกระดาษ 2 มิติ

หากคุณเลือกจุดสองจุดบนแผ่นงาน (เช่น A และ B ในรูปที่แสดงส่วนของลูกบาศก์ที่กางออก) geodesic จะเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดที่เชื่อมต่อกัน นั่นคือ abscissa A-B คุณสามารถรวม A และภาวะเอกฐาน (S) ด้วย geodesic ได้ แต่คุณไม่สามารถขยายเกิน S ได้ ตัวอย่างเช่น การรวม geodesic A และ C คือเส้นสีแดง

ด้วยหลุมดำ คุณมีเวลาในกาลอวกาศมากกว่าอวกาศ 2 มิติ แต่คุณไม่สามารถขยายเส้นโลกให้กว้างไปกว่าภาวะเอกฐานได้ มันหยุดอยู่แค่นั้น