ดาราศาสตร์

เหตุใดเลขชี้กำลังอะเดียแบติกจึงลดลงที่โซนไอออไนซ์

เหตุใดเลขชี้กำลังอะเดียแบติกจึงลดลงที่โซนไอออไนซ์


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

บริบทคือโซนไอออไนเซชันในบรรยากาศหรือภายในดาวฤกษ์ เช่น ดวงอาทิตย์

เลขชี้กำลังอะเดียแบติกคืออัตราส่วนความจุความร้อน:

$$gamma = frac{c_P}{c_V} = frac{C_P}{C_V}$$

และสำหรับก๊าซในอุดมคติ สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า $gamma=(f+2)/f$ ที่ไหน $f$ คือระดับความเป็นอิสระ ที่เกิดขึ้นใน $gammaประมาณ1.66$.

ภายในขอบเขตของแสงอาทิตย์ส่วนใหญ่ $gammasim1.66$ แต่มันแสดงการตกต่ำเมื่อมีไอออไนซ์ เช่นโซนไอออไนซ์ H, HeI และ HeII คำถามของฉันคือทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น?

ฉันคิดว่าอาจเป็นเพราะเมื่อไอออไนเซชัน ความร้อนถูกใช้เพื่อทำให้อะตอมแตกตัวเป็นไอออนแทนที่จะเพิ่มอุณหภูมิ ดังนั้นความจุความร้อนจะมากขึ้นในบริเวณเหล่านั้น แต่เนื่องจาก $gamma$ คืออัตราส่วนระหว่างความจุความร้อนอาร์กิวเมนต์ไม่ทำงาน

ข้อเสนอแนะใด?


มีสองสิ่งที่เกิดขึ้น (1) เมื่อคุณเพิ่มความร้อนให้กับก๊าซที่อยู่บนธรณีประตูของการแตกตัวเป็นไอออนหรือแตกตัวเป็นไอออนบางส่วน ความร้อนบางส่วนจะเข้าสู่กระบวนการแตกตัวเป็นไอออน ซึ่งหมายความว่าต้องใช้พลังงานจำนวนมากในการผลิตอุณหภูมิที่สูงขึ้น (2) อย่างไรก็ตาม เมื่อก๊าซกลายเป็นไอออไนซ์ จำนวนอนุภาคต่อหน่วยมวลก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ดังนั้นความดันจึงเพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิที่กำหนด ผลสุทธิคือว่า $C_V$ (ความจุความร้อนสำหรับปริมาตรคงที่) เพิ่มขึ้นมากกว่า $C_P$ (ความจุความร้อนสำหรับแรงดันคงที่) ดังนั้นดัชนีอะเดียแบติกจึงลดลง

เป็นการคำนวณที่ยุ่งยากและมีรายละเอียดมากในการหาวิธี $C_V$ และ $C_P$ เปลี่ยนไปเมื่อไอออไนเซชันดำเนินไป ตัวอย่างการคำนวณก๊าซไฮโดรเจนบริสุทธิ์ให้ไว้ในหน้า 123-126 ของ "หลักการวิวัฒนาการดาวฤกษ์และการสังเคราะห์นิวเคลียส" (1983, D. Clayton) ทั้งคู่ $C_V$ และ $C_P$ เพิ่มขึ้นอย่างมาก (โดยปัจจัย 30-40) เมื่อการแตกตัวเป็นไอออนเพิ่มขึ้น ทั้งสองจุดสูงสุดที่ประมาณ 50% ของการแตกตัวเป็นไอออนก่อนจะตกลงสู่ระดับที่แน่นอน สองครั้ง ค่าที่รวมกันเป็นหนึ่งเดียวเมื่อก๊าซถูกทำให้แตกตัวเป็นไอออนอย่างสมบูรณ์ (เมื่อมีลักษณะเหมือนก๊าซสมบูรณ์แบบที่มีโมเลกุลเดี่ยว แต่มีจำนวนอนุภาคเป็นสองเท่าต่อมวลหนึ่งหน่วย) อย่างไรก็ตาม พฤติกรรมของ $C_V$ และ $C_P$ แตกต่างกันเล็กน้อย $C_P$ เพิ่มขึ้นน้อยกว่า $C_V$และดังนั้นอัตราส่วนของ $C_P/C_V$ เปลี่ยนแปลงและผ่านขั้นต่ำที่ประมาณ 50% ของไอออไนซ์ ก่อนที่จะได้ค่ามาตรฐานของก๊าซโมโนมิกส์กลับคืนมาเมื่อแตกตัวเป็นไอออนอย่างสมบูรณ์


วิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด

เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดหรือเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของความแตกต่างระหว่างค่าโดยประมาณหรือค่าที่วัดได้กับค่าที่แน่นอนหรือที่ทราบ ใช้ในวิทยาศาสตร์เพื่อรายงานความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดหรือค่าทดลองกับค่าจริงหรือค่าที่แน่นอน นี่คือวิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาด พร้อมตัวอย่างการคำนวณ

ประเด็นสำคัญ: เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด

  • จุดประสงค์ของการคำนวณข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์คือเพื่อวัดว่าค่าที่วัดได้ใกล้เคียงกับค่าจริงมากน้อยเพียงใด
  • เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด (เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด) คือความแตกต่างระหว่างค่าทดลองและค่าทฤษฎี หารด้วยค่าทางทฤษฎี คูณด้วย 100 เพื่อให้เป็นเปอร์เซ็นต์
  • ในบางฟิลด์ เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดจะแสดงเป็นจำนวนบวกเสมอ ในอีกทางหนึ่ง ค่าบวกหรือค่าลบก็ถูกต้อง เครื่องหมายอาจถูกเก็บไว้เพื่อกำหนดว่าค่าที่บันทึกไว้อยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าที่คาดไว้อย่างสม่ำเสมอ
  • เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดคือการคำนวณข้อผิดพลาดประเภทหนึ่ง ข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์เป็นการคำนวณทั่วไปอีกสองแบบ เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดที่ครอบคลุม
  • กุญแจสำคัญในการรายงานข้อผิดพลาดร้อยละที่ถูกต้องคือการรู้ว่าจะวางเครื่องหมาย (บวกหรือลบ) ในการคำนวณและรายงานค่าโดยใช้จำนวนที่ถูกต้องของตัวเลขที่มีนัยสำคัญ

สารบัญ

สมการ Van der Waals เป็นสมการทางอุณหพลศาสตร์ของสถานะตามทฤษฎีที่ว่าของไหลประกอบด้วยอนุภาคที่มีปริมาตรไม่เป็นศูนย์ และอยู่ภายใต้แรงดึงดูดระหว่างอนุภาค (ไม่จำเป็นต้องเป็นคู่) [ ต้องการการอ้างอิง ] อิงจากงานในวิชาเคมีฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่ดำเนินการในปลายศตวรรษที่ 19 โดย Johannes Diderik van der Waals ผู้ซึ่งทำงานเกี่ยวกับพลังที่น่าดึงดูดซึ่งมีชื่อของเขาเช่นกัน [ ต้องการการอ้างอิง ] สมการนี้เป็นที่ทราบกันดีว่ามีพื้นฐานมาจากชุดดั้งเดิมของอนุพันธ์ซึ่งมาจากความพยายามของ Van der Waals และความพยายามที่เกี่ยวข้อง [ ต้องการการอ้างอิง ] เช่นเดียวกับชุดของที่มาตามอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ [ ต้องการการอ้างอิง ] ดูด้านล่าง

ความสนใจในช่วงแรกๆ ของ Van der Waals ส่วนใหญ่อยู่ในสาขาวิชาอุณหพลศาสตร์ โดยที่อิทธิพลแรกคืองานตีพิมพ์ของ Rudolf Clausius เรื่องความร้อนในปี 1857 อิทธิพลที่สำคัญอื่นๆ ได้แก่ งานเขียนของ James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann และ Willard Gibbs [2] หลังจากการแสวงหาความรู้เบื้องต้นในการสอน หลักสูตรระดับปริญญาตรีของ Van der Waals ในสาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยไลเดนในเนเธอร์แลนด์นำ (โดยมีอุปสรรคสำคัญ) เข้ารับการศึกษาระดับปริญญาเอกที่ไลเดนภายใต้ปีเตอร์ ไรจ์ค ในขณะที่วิทยานิพนธ์ของเขาช่วยอธิบายการสังเกตการทดลองในปี 1869 โดยศาสตราจารย์วิชาเคมีชาวไอริช Thomas Andrews (Queen's University Belfast) เกี่ยวกับการดำรงอยู่ของจุดวิกฤตในของเหลว [3] [ ไม่ใช่แหล่งหลักที่จำเป็น ] นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ มาร์ติน เจ. ไคลน์กล่าวว่ายังไม่ชัดเจนว่า Van der Waals ทราบถึงผลงานของ Andrews หรือไม่เมื่อเขาเริ่มทำงานระดับปริญญาเอก [4] การวิจัยระดับปริญญาเอกของ Van der Waals จบลงด้วยวิทยานิพนธ์ปี 1873 ที่ให้ทฤษฎีกึ่งเชิงปริมาณที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงสถานะของเหลวและก๊าซและจุดกำเนิดของอุณหภูมิวิกฤต มากกว่า Continuïteit van den Gas-en Vloeistof[-]toestand (ภาษาดัตช์ในภาษาอังกฤษ เกี่ยวกับความต่อเนื่องของสถานะก๊าซและของเหลว) ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เองที่รากศัพท์แรกของสิ่งที่เราเรียกว่า สมการแวนเดอร์วาลส์ ปรากฏขึ้น [5] James Clerk Maxwell วิจารณ์และยกย่องเนื้อหาที่ตีพิมพ์ในวารสารวิทยาศาสตร์ของอังกฤษ ธรรมชาติ, [6] [7] และ Van der Waals เริ่มทำงานอิสระที่จะส่งผลให้เขาได้รับรางวัลโนเบลในปี 1910 ซึ่งเน้นย้ำถึงการมีส่วนร่วมของการกำหนด "สมการสถานะสำหรับก๊าซและของเหลว" นี้ [2]

สมการนี้เกี่ยวข้องกับตัวแปรสถานะสี่ตัว: ความดันของของไหล พี, ปริมาตรรวมของภาชนะบรรจุของเหลว วี, จำนวนอนุภาค นู๋และอุณหภูมิสัมบูรณ์ของระบบ ตู่.

สมการที่เข้มข้นและเข้มข้นของสมการคือ:

คือปริมาตรของภาชนะที่อนุภาคแต่ละตัวครอบครอง (ไม่ใช่ความเร็วของอนุภาค) และ kบี คือค่าคงที่โบลต์ซมันน์ แนะนำสองพารามิเตอร์ใหม่: ′ การวัดแรงดึงดูดเฉลี่ยระหว่างอนุภาค และ ′, ปริมาณที่แยกออกจาก วี โดยหนึ่งอนุภาค

สมการสามารถเขียนได้ในรูปแบบฟันกรามที่กว้างขวาง:

เป็นการวัดแรงดึงดูดเฉลี่ยระหว่างอนุภาค

คือปริมาตรที่แยกจากโมลของอนุภาค

คือค่าคงที่แก๊สสากล kบี คือค่าคงที่ Boltzmann และ นู๋อา คือค่าคงที่อโวกาโดร

ต้องแยกความแตกต่างอย่างระมัดระวังระหว่างเล่ม พร้อมที่จะ อนุภาคและปริมาตร ของ อนุภาค [ ตามใคร? ] ในสมการเร่งรัด วี เท่ากับพื้นที่ทั้งหมดที่มีให้กับแต่ละอนุภาคในขณะที่พารามิเตอร์ ′ เป็นสัดส่วนกับปริมาตรที่เหมาะสมของอนุภาคตัวเดียว – ปริมาตรที่ล้อมรอบด้วยรัศมีอะตอม สิ่งนี้ถูกลบออกจาก วี เพราะเนื้อที่ที่อนุภาคหนึ่งกินเข้าไป [ ต้องการการอ้างอิง ] ในที่มาดั้งเดิมของ Van der Waals ด้านล่าง ข' เป็นสี่เท่าของปริมาตรที่เหมาะสมของอนุภาค สังเกตต่อไปว่าความดัน พี เข้าสู่ระยะอนันต์เมื่อภาชนะเต็มไปด้วยอนุภาคจนไม่มีช่องว่างเหลือให้อนุภาคเคลื่อนที่ สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเมื่อ วี = nb. [9]

ส่วนผสมแก๊ส Edit

แบบฟอร์มย่อ แก้ไข

สมการ Van der Waals สามารถแสดงในรูปของคุณสมบัติที่ลดลง:

ซึ่งให้ผลปัจจัยการบีบอัดที่สำคัญของ 3/8 เหตุผลในการปรับเปลี่ยนสมการก๊าซในอุดมคติ: สถานะสมการของก๊าซในอุดมคติคือ PV=RT ในการได้มาซึ่งกฎของแก๊สในอุดมคติบนพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของก๊าซ มีการสันนิษฐานบางอย่างขึ้น

สมการแวนเดอร์วาลส์ ง่ายทางคณิตศาสตร์ แต่อย่างไรก็ตาม ทำนายการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้จากการทดลองระหว่างไอและของเหลว และทำนายพฤติกรรมที่สำคัญ [12] : 289 นอกจากนี้ยังคาดการณ์และอธิบายผลกระทบของจูล–ทอมสันอย่างเพียงพอ (การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิระหว่างการขยายตัวแบบอะเดียแบติก) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในก๊าซอุดมคติ

เหนืออุณหภูมิวิกฤต ตู่สมการ Van der Waals เป็นการปรับปรุงกฎของแก๊สในอุดมคติ และสำหรับอุณหภูมิที่ต่ำกว่า กล่าวคือ ตู่ < ตู่สมการยังสมเหตุสมผลในเชิงคุณภาพสำหรับสถานะก๊าซที่เป็นของเหลวและแรงดันต่ำ อย่างไรก็ตาม ในส่วนที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนสถานะลำดับที่หนึ่ง กล่าวคือ ช่วงของ (พี วี ต) ในที่ซึ่งเฟสของเหลวและเฟสของแก๊สจะอยู่ในสภาวะสมดุล สมการนี้ดูเหมือนจะล้มเหลวในการทำนายพฤติกรรมการทดลองที่สังเกตได้ ในแง่ที่ว่าโดยปกติ p ถูกสังเกตว่ามีค่าคงที่ในฐานะฟังก์ชันของ วี สำหรับอุณหภูมิที่กำหนดในพื้นที่สองเฟส ความคลาดเคลื่อนที่เห็นได้ชัดนี้ได้รับการแก้ไขในบริบทของสมดุลไอ-ของเหลว: ที่อุณหภูมิหนึ่งๆ มีจุดสองจุดบนไอโซเทอร์ม Van der Waals ที่มีศักยภาพทางเคมีเท่ากัน ดังนั้นระบบในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์จึงปรากฏว่าเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บน พีวี แผนภาพแสดงอัตราส่วนของไอต่อการเปลี่ยนแปลงของของเหลว อย่างไรก็ตาม ในระบบดังกล่าว มีเพียงสองจุดเท่านั้น (ของเหลวและไอ) แทนที่จะเป็นชุดของสถานะที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง ดังนั้นการเชื่อมต่อตำแหน่งของจุดจึงไม่ถูกต้อง: มันไม่ใช่สมการของหลายสถานะ แต่เป็นสมการของสถานะ (เดียว) เป็นไปได้อย่างยิ่งที่จะอัดแก๊สเกินกว่าจุดที่ปกติจะควบแน่น ด้วยสภาวะที่เหมาะสม และยังสามารถขยายของเหลวเกินกว่าจุดที่ปกติจะเดือด สถานะดังกล่าวเรียกว่าสถานะ "metastable" พฤติกรรมดังกล่าวมีคุณภาพ (แต่อาจจะไม่เชิงปริมาณ) ทำนายโดยสมการ Van der Waals ของรัฐ [13]

อย่างไรก็ตาม ค่าของปริมาณทางกายภาพตามที่คาดการณ์ไว้ในสมการสถานะ Van der Waals "อยู่ในข้อตกลงที่แย่มากกับการทดลอง" ดังนั้นประโยชน์ของแบบจำลองจึงจำกัดอยู่ที่เชิงคุณภาพมากกว่าวัตถุประสงค์เชิงปริมาณ [12] : 289 การแก้ไขตามเชิงประจักษ์สามารถแทรกลงในแบบจำลอง Van der Waals ได้อย่างง่ายดาย (ดูการแก้ไขของ Maxwell ด้านล่าง) แต่ในการทำเช่นนั้น นิพจน์ที่แก้ไขจะไม่เหมือนกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ในเรื่องนี้อีกต่อไป รุ่นอื่นๆ เช่นที่ยึดตามหลักการของรัฐที่สอดคล้องกัน บรรลุความเหมาะสมกับงานเดียวกันโดยคร่าวๆ [ ต้องการการอ้างอิง ] แม้จะมีข้อบกพร่องที่เป็นที่ยอมรับ การใช้ . อย่างแพร่หลาย สมการแวนเดอร์วาลส์ ในตำราเคมีกายภาพมาตรฐานของมหาวิทยาลัยแสดงให้เห็นชัดเจนว่าเป็นเครื่องมือการสอนเพื่อช่วยให้เข้าใจแนวคิดพื้นฐานทางเคมีกายภาพที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทฤษฎีของพฤติกรรมไอ-ของเหลวและสมการของรัฐ [14] [15] [16] นอกจากนี้ สมการของรัฐอื่นๆ (แม่นยำกว่า) เช่น สมการรัฐ Redlich–Kwong และ Peng–Robinson เป็นการดัดแปลงโดยพื้นฐานแล้วของสมการ Van der Waals ของรัฐ

หนังสือเรียนวิชาเคมีกายภาพโดยทั่วไปจะให้สมการชื่อเรื่องสองแบบ [ Who? ] หนึ่งคือการมาจากรากศัพท์แบบเดิมที่ย้อนกลับไปที่ Van der Waals สมการทางกลของสถานะที่ไม่สามารถใช้เพื่อระบุฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดได้ อีกวิธีหนึ่งคือการได้มาซึ่งกลศาสตร์ทางสถิติที่ทำให้เห็นชัดว่าศักย์ไฟฟ้าระหว่างโมเลกุลถูกละเลยในการกำเนิดครั้งแรก [ ต้องการการอ้างอิง ] ข้อได้เปรียบเฉพาะของการหาค่าทางกลทางสถิติคือให้ฟังก์ชันพาร์ทิชันสำหรับระบบ และอนุญาตให้ระบุฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดได้ (รวมถึงสมการทางกลของสถานะด้วย) [ ต้องการการอ้างอิง ]

ที่มาแบบธรรมดา Edit

พิจารณาก๊าซหนึ่งโมลที่ประกอบด้วยอนุภาคจุดที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งเป็นไปตามกฎของแก๊สในอุดมคติ:(ดูข้อความเคมีกายภาพมาตรฐาน, op. cit.)

ต่อไป สมมติว่าอนุภาคทั้งหมดเป็นทรงกลมแข็งที่มีรัศมีจำกัดเท่ากัน r (รัศมี Van der Waals) ผลกระทบของปริมาณ จำกัด ของอนุภาคคือการลดพื้นที่ว่างที่มีอยู่ซึ่งอนุภาคมีอิสระที่จะเคลื่อนย้าย เราต้องเปลี่ยน วี โดย วีที่ไหน เรียกว่า ปริมาณที่ยกเว้น (ต่อโมล) หรือ "co-volume" สมการที่แก้ไขกลายเป็น

ปริมาตรที่ยกเว้นสำหรับสองอนุภาค (ของเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย average d หรือรัศมี r) คือ

ซึ่งหารด้วยสอง (จำนวนอนุภาคที่ชนกัน) ให้ปริมาตรที่แยกออกต่ออนุภาค:

ดังนั้น เป็นสี่เท่าของปริมาตรที่เหมาะสมของอนุภาค มันเป็นประเด็นที่น่ากังวลสำหรับ Van der Waals ว่าปัจจัยที่สี่ให้ค่าเชิงประจักษ์บนสำหรับ มักจะต่ำกว่า แน่นอนว่าโมเลกุลไม่ได้แข็งกระด้างอย่างที่ Van der Waals คิด และมักจะค่อนข้างอ่อน เพื่อให้ได้ปริมาตรที่ยกเว้นต่อโมล เราแค่ต้องคูณด้วยจำนวนโมเลกุลในโมล นั่นคือ ด้วยจำนวนอะโวกาโดร:

ต่อไป เราแนะนำแรงดึงดูด (ไม่จำเป็นต้องเป็นคู่) ระหว่างอนุภาค Van der Waals สันนิษฐานว่าถึงแม้จะมีแรงนี้อยู่ก็ตาม ความหนาแน่นของของไหลยังเป็นเนื้อเดียวกัน นอกจากนี้ เขาสันนิษฐานว่าพิสัยของแรงดึงดูดนั้นเล็กมากจนอนุภาคส่วนใหญ่ไม่รู้สึกว่าภาชนะมีจำกัด ขนาด. [ ต้องการการอ้างอิง ] เมื่อพิจารณาถึงความเป็นเนื้อเดียวกันของของไหล อนุภาคจำนวนมากจะไม่มีแรงสุทธิดึงพวกมันไปทางขวาหรือทางซ้าย ซึ่งจะแตกต่างกันสำหรับอนุภาคในชั้นผิวที่อยู่ติดกับผนังโดยตรง พวกเขารู้สึกถึงแรงสุทธิจากอนุภาคขนาดใหญ่ที่ดึงเข้าไปในภาชนะ เพราะแรงนี้ไม่ได้รับการชดเชยโดยอนุภาคที่อยู่ด้านข้างที่ผนังอยู่ (สมมติฐานอื่นในที่นี้คือไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างผนังกับอนุภาค ซึ่งไม่เป็นความจริง ดังจะเห็นได้จากปรากฏการณ์การเกิดหยดละออง การยึดเกาะของของเหลวส่วนใหญ่) แรงสุทธินี้ลดแรงที่กระทำกับผนังโดยอนุภาคในชั้นผิว แรงสุทธิของอนุภาคบนพื้นผิวที่ดึงเข้าไปในภาชนะนั้นเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นของตัวเลข เมื่อพิจารณาก๊าซหนึ่งโมล จะมีจำนวนอนุภาคเท่ากับ นู๋อา

จำนวนของอนุภาคในชั้นผิวเป็นอีกครั้งโดยสมมติความเป็นเนื้อเดียวกัน และยังเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นอีกด้วย โดยรวมแล้ว แรงบนผนังจะลดลงตามสัดส่วนกับกำลังสองของความหนาแน่น และความดัน (แรงต่อหน่วยพื้นผิว) จะลดลง

เมื่อเขียน สำหรับจำนวนโมลและ nV = วีสมการได้รับรูปแบบที่สองที่ระบุข้างต้น

เป็นเรื่องที่น่าสนใจทางประวัติศาสตร์ที่จะชี้ให้เห็นว่า Van der Waals ในการบรรยายรางวัลโนเบลของเขา ให้เครดิตกับ Laplace สำหรับการโต้แย้งว่าความดันลดลงตามสัดส่วนกับกำลังสองของความหนาแน่น [ ต้องการการอ้างอิง ]

ที่มาของอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ

ฟังก์ชันการแบ่งพาร์ติชันตามรูปแบบบัญญัติ Z ของก๊าซอุดมคติประกอบด้วย consisting ยังไม่มีข้อความ = nNอา เหมือนกัน (ไม่โต้ตอบ) อนุภาค คือ [17] [18]

ด้วยคำจำกัดความปกติ: ห่า คือค่าคงที่ของพลังค์ มวลของอนุภาค k ค่าคงที่ของ Boltzmann และ ตู่ อุณหภูมิสัมบูรณ์ ในแก๊สอุดมคติ z เป็นฟังก์ชันพาร์ติชั่นของอนุภาคตัวเดียวในคอนเทนเนอร์ของปริมาตร วี. เพื่อให้ได้มาซึ่งสมการ Van der Waals เราถือว่าตอนนี้อนุภาคแต่ละตัวเคลื่อนที่อย่างอิสระในสนามศักย์เฉลี่ยที่อนุภาคอื่นเสนอให้ การหาค่าเฉลี่ยของอนุภาคนั้นง่ายเพราะเราจะถือว่าความหนาแน่นของอนุภาคของของไหล Van der Waals เป็นเนื้อเดียวกัน อันตรกิริยาระหว่างอนุภาคคู่หนึ่งซึ่งเป็นทรงกลมแข็ง ถูกนำมาเป็น

r คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของทรงกลมและ d คือระยะทางที่ทรงกลมแข็งสัมผัสกัน (สองเท่าของรัศมี Van der Waals) ความลึกของบ่อน้ำ Van der Waals คือ ϵ

เนื่องจากอนุภาคไม่ได้อยู่ภายใต้สนามค่าเฉลี่ย Hamiltonian การประมาณค่าฟิลด์เฉลี่ยของฟังก์ชันการแบ่งพาร์ติชันทั้งหมดยังคงแยกตัวประกอบ

แต่ศักย์ระหว่างโมเลกุลจำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนสองครั้งเพื่อ z. ประการแรก เนื่องจากขนาดที่แน่นอนของอนุภาค ไม่ใช่ทั้งหมด วี ใช้ได้แต่เท่านั้น V - Nb', โดยที่ (เช่นเดียวกับในรากศัพท์ทั่วไปข้างต้น)

ประการที่สอง เราแทรกประสบการณ์ปัจจัย Boltzmann[ - ϕ/2kT] เพื่อดูแลศักย์ระหว่างโมเลกุลโดยเฉลี่ย เราหารศักย์ด้วยสองตรงนี้เพราะพลังงานปฏิสัมพันธ์นี้ใช้ร่วมกันระหว่างสองอนุภาค ดังนั้น

แรงดึงดูดทั้งหมดที่สัมผัสได้ด้วยอนุภาคเดียวคือ

โดยที่เราคิดว่าในเปลือกหนา dr มี ไม่ระบุ 4พาย r 2 ดร อนุภาค นี่คือการประมาณค่าสนามเฉลี่ยที่ตำแหน่งของอนุภาคมีค่าเฉลี่ย ในความเป็นจริง ความหนาแน่นใกล้กับอนุภาคนั้นแตกต่างจากที่อยู่ไกลมาก โดยสามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันสหสัมพันธ์คู่ ยิ่งไปกว่านั้น ของเหลวยังถูกปิดไว้ระหว่างผนังอีกด้วย ดำเนินการอินทิกรัลที่เราได้รับ

จากอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ เรารู้ว่า

เพื่อให้เราต้องแยกความแตกต่างของเงื่อนไขที่มี V. เราได้รับ

ต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต สมการ Van der Waals ดูเหมือนจะทำนายความสัมพันธ์ที่ไม่ถูกต้องในเชิงคุณภาพ p-V isotherms ต่างจากก๊าซในอุดมคติที่มีการสั่นด้วยค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ (d) และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ (อี). ความกดดันใดๆ ระหว่าง พีd และ พีอี ดูเหมือนว่าจะมีปริมาตรคงที่ 3 ตัว ซึ่งขัดแย้งกับการสังเกตจากการทดลองว่าตัวแปรสถานะสองตัวแปรกำหนดสถานะของระบบหนึ่งองค์ประกอบโดยสมบูรณ์ [19] ยิ่งกว่านั้น การอัดตัวแบบไอโซเทอร์มอลจะเป็นลบระหว่าง d และ อี (เทียบเท่า ( ∂ P / ∂ V ) T , N > 0 /> ight)_>0> ) ซึ่งไม่สามารถอธิบายระบบที่สมดุลได้ (20)

เพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ James Clerk Maxwell ได้เปลี่ยน isotherm ระหว่างจุดต่างๆ และ โดยมีเส้นแนวนอนวางตำแหน่งไว้เพื่อให้พื้นที่ของบริเวณที่แรเงาทั้งสองนั้นเท่ากัน (แทนที่ -d--อี- เส้นโค้งที่มีเส้นตรงจาก ถึง ) ส่วนนี้ของไอโซเทอร์มสอดคล้องกับสมดุลไอของเหลว ภูมิภาคของไอโซเทอร์มจาก d และจาก อี ถูกตีความว่าเป็นสถานะที่แพร่กระจายได้ของของเหลวที่มีความร้อนสูงและไอที่เย็นจัดตามลำดับ [21] [22] กฎพื้นที่เท่ากันสามารถแสดงเป็น:

ที่ไหน พีวี คือความดันไอ (ส่วนแบนของเส้นโค้ง) วีหลี่ คือปริมาตรของเฟสของเหลวบริสุทธิ์ที่จุด บนไดอะแกรมและ วีG คือปริมาตรของเฟสก๊าซบริสุทธิ์ที่จุด บนไดอะแกรม [ ต้องการการอ้างอิง ] ส่วนผสมสองเฟสที่ พีวี จะครอบครองปริมาณรวมระหว่าง วีหลี่ และ วีGตามที่กำหนดโดยกฎคันโยกของ Maxwell

แมกซ์เวลล์ให้เหตุผลกับกฎโดยอาศัยข้อเท็จจริงที่ว่าพื้นที่บน a pV ไดอะแกรมสอดคล้องกับงานเครื่องกล โดยบอกว่า งานที่ทำบนระบบในการไปจาก ถึง ควรเท่ากับงานที่ปล่อยออกมาในการไปจาก ถึง . ทั้งนี้เป็นเพราะการเปลี่ยนแปลงของพลังงานอิสระ อา(ตู่,วี) เท่ากับงานที่ทำในระหว่างกระบวนการย้อนกลับได้ และในฐานะตัวแปรสถานะ พลังงานอิสระจะต้องไม่ขึ้นกับเส้นทาง โดยเฉพาะค่าของ อา ณ จุด ควรเหมือนกันไม่ว่าเส้นทางที่ถ่ายจากซ้ายหรือขวาข้ามไอโซบาร์แนวนอน หรือตามไอโซเทอร์ม Van der Waals ดั้งเดิม [ ต้องการการอ้างอิง ]

ที่มานี้ไม่ได้เข้มงวดทั้งหมด เนื่องจากต้องใช้เส้นทางย้อนกลับผ่านบริเวณที่ไม่เสถียรทางอุณหพลศาสตร์ ในขณะที่ ไม่เสถียร [ ต้องการคำชี้แจง ] [ ต้องการการอ้างอิง อย่างไรก็ตาม อนุพันธ์สมัยใหม่จากศักยภาพทางเคมีได้ข้อสรุปแบบเดียวกัน และยังคงเป็นการดัดแปลงที่จำเป็นต่อ Van der Waals และสมการวิเคราะห์สถานะอื่นๆ (19)

จากศักยภาพทางเคมี แก้ไข

กฎพื้นที่เท่ากันของแมกซ์เวลล์ยังสามารถได้มาจากสมมติฐานของศักย์เคมีที่เท่ากัน ไมโคร ของเฟสของเหลวและไอที่มีอยู่ร่วมกัน [23] [ ไม่ใช่แหล่งหลักที่จำเป็น ] บนไอโซเทอร์มที่แสดงในพล็อตด้านบน จุด และ เป็นจุดคู่เดียวที่เป็นไปตามสภาวะสมดุลของความดัน อุณหภูมิ และศักย์เคมีที่เท่ากัน ตามมาด้วยว่าระบบที่มีปริมาตรอยู่ตรงกลางระหว่างจุดทั้งสองนี้จะประกอบด้วยส่วนผสมของของเหลวบริสุทธิ์และก๊าซที่มีปริมาตรจำเพาะเท่ากับระยะของเหลวและก๊าซบริสุทธิ์ที่จุด และ .

สมการ Van der Waals อาจแก้ได้สำหรับ วีG และ วีหลี่ เป็นหน้าที่ของอุณหภูมิและความดันไอ พีวี. [ ต้องการการอ้างอิง ] ตั้งแต่: [ ตามใคร? ]

ที่ไหน อา เป็นพลังงานอิสระของเฮล์มโฮลทซ์ ตามกฎพื้นที่เท่ากันสามารถแสดงเป็น:

เนื่องจากปริมาตรของก๊าซและของเหลวเป็นหน้าที่ของ พีวี และ ตู่ เท่านั้น สมการนี้จะถูกแก้เป็นตัวเลขเพื่อให้ได้ พีวี ตามหน้าที่ของอุณหภูมิ (และจำนวนอนุภาค) นู๋) ซึ่งอาจใช้เพื่อกำหนดปริมาณก๊าซและของเหลว [ ต้องการการอ้างอิง ]

แผนภาพจำลอง 3 มิติของโลคัสของปริมาตรของเหลวและไอเทียบกับอุณหภูมิและความดันแสดงอยู่ในรูปประกอบ หนึ่งเห็นว่าโลซิทั้งสองมาบรรจบกันที่จุดวิกฤต (1,1,1) อย่างราบรื่น ไอโซเทอร์มของของเหลว Van der Waals ที่ถ่ายที่ ตู่ r = 0.90 ยังแสดงให้เห็นด้วยว่าจุดตัดของไอโซเทอร์มกับโลซิแสดงให้เห็นความต้องการของโครงสร้างที่ทั้งสองพื้นที่ (แสดงสีแดงและสีน้ำเงิน) เท่ากัน

พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์อื่นๆ Edit

เราขอย้ำว่าปริมาณที่กว้างขวาง วี สัมพันธ์กับปริมาตรต่ออนุภาค v=V/N ที่ไหน ยังไม่มีข้อความ = nNอา คือจำนวนอนุภาคในระบบ สมการสถานะไม่ได้ให้พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดของระบบแก่เรา เราสามารถหาสมการของพลังงานเฮล์มโฮลทซ์ได้ อา [24]

จากสมการข้างต้นสำหรับlnคิว, เราพบว่า

โดยที่ Φ เป็นค่าคงที่ที่ไม่ทราบแน่ชัด ซึ่งอาจนำมาจากสมการ Sackur–Tetrode เพื่อหาก๊าซในอุดมคติได้ดังนี้

สมการนี้แสดงว่า อา ในแง่ของตัวแปรตามธรรมชาติ วี และ ตู่ และทำให้ข้อมูลทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดเกี่ยวกับระบบแก่เรา สมการทางกลของสถานะได้รับมาแล้วข้างต้น

สมการเอนโทรปีของรัฐให้ผลเอนโทรปี ( )

ซึ่งเราสามารถคำนวณพลังงานภายในได้

สมการที่คล้ายกันสามารถเขียนได้สำหรับศักย์ทางอุณหพลศาสตร์อื่นและศักย์เคมี แต่แสดงศักย์ใดๆ เป็นฟังก์ชันของความดัน พี จะต้องใช้คำตอบของพหุนามอันดับสาม ซึ่งได้นิพจน์ที่ซับซ้อน ดังนั้นการแสดงเอนทาลปีและพลังงานกิ๊บส์เป็นฟังก์ชันของตัวแปรธรรมชาติจึงมีความซับซ้อน

แบบฟอร์มย่อ แก้ไข

แม้ว่าค่าคงที่ของวัสดุ และ ในรูปแบบปกติของสมการ Van der Waals นั้นแตกต่างกันไปสำหรับของไหลทุกตัวที่พิจารณา สมการนี้สามารถหล่อใหม่ให้อยู่ในรูปแบบคงที่ที่ใช้กับ ทั้งหมด ของเหลว

กำหนดตัวแปรลดค่าต่อไปนี้ (R, เป็นเวอร์ชันตัวแปรที่ลดลงและวิกฤตของ ตามลำดับ)

รูปแบบแรกของสมการ Van der Waals ของสถานะที่ระบุข้างต้นสามารถแปลงใหม่ในรูปแบบลดขนาดต่อไปนี้:

สมการนี้คือ ค่าคงที่ สำหรับของไหลทั้งหมดนั่นคือ สมการสถานะรูปแบบรีดิวซ์แบบเดียวกันก็ใช้ได้ ไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้น และ อาจเป็นของไหลเฉพาะ

ค่าคงที่นี้อาจเข้าใจได้ในแง่ของหลักการของรัฐที่สอดคล้องกัน หากของเหลวสองชนิดมีความดันลดลง ปริมาตรลดลง และอุณหภูมิลดลงเท่ากัน เรากล่าวว่าสถานะของของเหลวนั้นสอดคล้องกัน สถานะของของไหลสองชนิดอาจสอดคล้องกัน แม้ว่าความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิที่วัดได้จะต่างกันมาก ถ้าสถานะของของไหลทั้งสองมีความสอดคล้องกัน ก็จะอยู่ในระบอบการปกครองเดียวกันของสมการสถานะรูปรีดิวซ์ ดังนั้นพวกเขาจะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในลักษณะเดียวกันโดยประมาณ แม้ว่าลักษณะทางกายภาพที่วัดได้อาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

สมการลูกบาศก์ แก้ไข

สมการ Van der Waals เป็นสมการกำลังสามของสถานะในสูตรที่ลดลง สมการกำลังสามคือ:

ที่อุณหภูมิวิกฤต โดยที่ T R = p R = 1 =p_=1> เป็นไปตามคาด

สำหรับ ตู่R < 1 มี 3 ค่าสำหรับ วีR. สำหรับ ตู่R > 1, มี 1 ค่าจริงสำหรับ วีR.

คำตอบของสมการนี้สำหรับกรณีที่มีรากที่แยกจากกันสามราก สามารถพบได้ที่ Maxwell construction

การประยุกต์ใช้กับของเหลวอัดตัว Edit

สมการนี้ยังสามารถใช้เป็นสมการ PVT สำหรับของเหลวที่อัดได้ (เช่น โพลีเมอร์) ในกรณีนี้การเปลี่ยนแปลงปริมาณเฉพาะมีขนาดเล็กและสามารถเขียนในรูปแบบง่ายได้:

ที่ไหน พี คือความกดดัน วี เป็นปริมาตรจำเพาะ ตู่ คืออุณหภูมิและ A, B, C เป็นพารามิเตอร์


ความร้อนจำเพาะเชิงลบในทางดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ และเคมี

เริ่มต้นจากการค้นพบของ Antonov ว่าเอนโทรปีของระบบแรงโน้มถ่วงของอนุภาคจุดที่พลังงานคงที่ในกล่องทรงกลมไม่มีค่าสูงสุด หากค่าความหนาแน่นที่ตัดกันระหว่างจุดศูนย์กลางและขอบเกิน 709 เราจะทบทวนความคืบหน้าในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ของแรงโน้มถ่วง

เราระบุข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ว่าทุกระบบมีความร้อนจำเพาะเชิงบวกและบอกว่าจะเกิดขึ้นได้เมื่อใด เราหารือเกี่ยวกับการพัฒนาทางวิ่งหนีความร้อนทั้งในภัยพิบัติจากความร้อนใต้พิภพและการผกผันของมัน

ช่วงพลังงานที่ชุดไมโครคาโนนิคัลมีความจุความร้อนติดลบจะถูกแทนที่ด้วยการเปลี่ยนเฟสลำดับแรกในชุดมาตรฐานที่สอดคล้องกัน เราคาดเดาว่า ทั้งหมด การเปลี่ยนเฟสของลำดับแรกอาจถูกมองว่าเกิดจากความจุความร้อนเชิงลบของหน่วยภายใน

เราพบหน่วยดังกล่าวในทฤษฎีไอออไนเซชัน การแยกตัวทางเคมี และในก๊าซแวนเดอร์วาลส์ ดังนั้นแนวคิดเหล่านี้จึงนำไปใช้นอกขอบเขตของดาว กระจุกดาว และหลุมดำ


Katabatic และ Anabatic Winds

ลมกะตะบะติกก่อตัวขึ้นในตอนกลางคืนเมื่อท้องฟ้าแจ่มใส ความกดอากาศต่ำทั่วไป และแผ่นดินที่แผ่รังสีเย็นลงอย่างรวดเร็ว อากาศที่ X ที่อยู่ติดกับทางลาดเย็นลงและหนาแน่นกว่าอากาศที่อยู่ไกลออกไปที่ระดับเดียวกัน (Y) เริ่มเลื่อนลงมาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ก่อตัวเป็นลมคาตาบาติก (ในภาษากรีก 'กะตะ' หมายถึง ลงและ 'เบียโน' แปลว่า เคลื่อนตัว เมื่อไปถึงเชิงลาดลมจะเคลื่อนออกสู่ทะเล ภาวะอุ่นของอากาศแบบอะเดียแบติกระหว่างทางลงจะถูกตอบโต้ด้วยการนำเนื่องจากสัมผัสกับความลาดชันของภูเขาที่เย็นกว่าอย่างต่อเนื่อง เมื่อความลาดชันถูกปกคลุมไปด้วย น้ำแข็งหรือหิมะซึ่งเป็นฉนวนที่มีประสิทธิภาพ การนำไฟฟ้าที่จำกัดมากเกิดขึ้นระหว่างทางลาดกับพื้นผิวด้านบนของน้ำแข็งหรือหิมะปกคลุม ดังนั้น ในช่วงระยะเวลาการทำความเย็นเพียงข้ามคืน พื้นผิวด้านบนจะมีอุณหภูมิลดลงอย่างรวดเร็วกว่าพื้นผิวทางลาดเปล่า . ภายใต้สภาวะดังกล่าว อากาศที่อยู่ติดกันซึ่งเย็นและหนาแน่นมากจะเคลื่อนลงมาด้วยความเร็วที่สามารถไปถึงสภาวะแรงลมพายุได้
ลมคาตาบาติก (ลาดลง) ส่งผลกระทบต่อสภาพทะเลนอกพื้นที่ชายฝั่งที่มีภูเขา โดยเฉพาะฟยอร์ดของนอร์เวย์และน้ำแข็งปกคลุมบริเวณกรีนแลนด์และแอนตาร์กติกา

ในระหว่างวันจะมีลมแอนาบาติกเกิดขึ้น ด้วยท้องฟ้าแจ่มใส ความลาดชันจะดูดซับรังสีดวงอาทิตย์และทำให้อากาศร้อน (P) เมื่อสัมผัสโดยตรง อากาศนี้จะไหลขึ้นไปบนทางลาด เนื่องจากอุณหภูมิจะสูงกว่าอากาศ (Q) ที่อยู่ห่างออกไปในระดับเดียวกัน อากาศที่เคลื่อนขึ้นไปบนทางลาดอาจมีการขยายตัวและทำให้เย็นลง หน้าสัมผัสที่คงไว้ด้วยความลาดชันที่อบอุ่นช่วยให้ปีนขึ้นไปได้อย่างต่อเนื่องด้วยความเร็วสูงสุดในช่วงบ่าย ลมแอนาบาติกเกิดขึ้นในเทือกเขาแอลป์ในช่วงเดือนฤดูร้อน ซึ่งโดยทั่วไปจะมีการไล่ระดับความกดอากาศต่ำ


วิธีการทดลอง

3.1.1 การผลิตสปีชีส์ที่เป็นกลางจากการขยายตัวทางความร้อนและความเร็วเหนือเสียง

ความยากลำบากในการกำหนดโมเลกุลของความสนใจทางชีวภาพให้อยู่ในเฟสของก๊าซนั้นค่อนข้างขึ้นอยู่กับความไวของการตั้งค่าการทดลองที่ใช้ ตามวิธีการทางสเปกโตรสโกปีและความไวของมัน จำเป็นต้องมีความหนาแน่นของสปีชีส์ที่เป็นกลางไม่มากก็น้อย ในบรรดาโมเลกุลนั้น สามารถให้ความร้อนเพียงเศษเสี้ยวของพวกมันเพื่อให้ได้แรงดันไอที่สูงเพียงพอก่อนที่จะถึงการสลายตัว ตัวอย่างเช่น ในบรรดานิวคลีโอเบส ความดันไอบางส่วนที่สมเหตุสมผลทำให้สามารถตรวจวัดทางสเปกโตรสโกปีเกี่ยวกับยูราซิล ไทมีน อะดีนีน และไซโตซีน [ 6 ] ได้ในขณะที่กัวนีนมักต้องใช้วิธีการที่ซับซ้อนกว่าการให้ความร้อนแบบธรรมดา [ 7–9]

ทันทีหลังจากการระเหยกลายเป็นไอ อุณหภูมิโมเลกุลยังคงค่อนข้างสูงและมีวิธีต่างๆ ในการทำให้ระบบโมเลกุลเย็นลงจนถึงอุณหภูมิที่จำกัดจำนวนเฉพาะของโครงสร้างที่อยู่ต่ำเท่านั้น เพื่อจุดประสงค์นั้น การขยายตัวและการสะสมของเจ็ทอิสระบนคลัสเตอร์ฮีเลียม (ดูหัวข้อ 3.1.3 ) ใช้สำหรับนิวตรอน ก๊าซพาหะ (โดยปกติคือฮีเลียมหรืออาร์กอน) สามารถเพาะโดยระบบโมเลกุลที่น่าสนใจก่อนหรือหลังหัวฉีดต้นทางที่สร้างการขยายตัวเหนือเสียง ( รูปที่ 3.1.1 )

รูปที่ 3.1.1 . (a) ก๊าซพาหะของการขยายตัวที่มีความเร็วเหนือเสียงสามารถเพาะได้โดยระบบชีวโมเลกุลในแหล่งเก็บตัวอย่างที่อยู่ก่อนการขยายตัวเหนือเสียง (b) การเกิดขึ้นจริงของแหล่งความร้อนสูงซึ่งทำให้เกิดการขยายตัวเหนือเสียงแบบพัลซิ่งด้วยแหล่งเก็บตัวอย่างที่อุณหภูมิ 750 องศาเซลเซียส (ตัวป้องกันความร้อน HS, อ่างเก็บน้ำตัวอย่าง SR, ฮีตเตอร์ H, ลวดเทอร์โมคัปเปิล T, ก้านสแตนเลส P, สปริงบัฟเฟอร์ BS, สปริงหลัก MS, ลวดโซลินอยด์ SW, สายระบายความร้อนด้วยน้ำ WL (c) การใช้งานจริงของแหล่งกำเนิดแสงเลเซอร์รวมกับ การขยายตัวเหนือเสียงแบบพัลซ์แบบพัลซ์ (pulsed supersonic expansion) ตัวอย่างจะถูกผสมกับผงแกรไฟต์และกดลงในเม็ดที่เปล่งแสงด้วยฮาร์โมนิกที่สองของเลเซอร์ YGG แบบพัลซิ่งผ่านเส้นใยมัลติโหมด

(ทำซ้ำโดยได้รับอนุญาตจากแหล่งอ้างอิง [ 8 ] และ [ 10 ] ©2000 Elsevier)

ก่อนที่จะมีการขยายตัว เราสามารถสรุปได้ว่าการกระจายตัวของประชากร Boltzmann มีอยู่ในหมู่ผู้สอดคล้องที่แตกต่างกันซึ่งสอดคล้องกับอุณหภูมิโดยทั่วไปจะอยู่ระหว่าง 400 ถึง 550 องศาเซลเซียส คำถามคือว่าการกระจายเริ่มต้นนี้จะคงอยู่หรือไม่ในระหว่างกระบวนการทำความเย็นที่เกิดจากการขยายตัวเหนือเสียง จำนวนการชนต่อวินาที zคอล, ในเจ็ทเหนือเสียงขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอ่างเก็บน้ำ 0, เส้นผ่านศูนย์กลางหัวฉีด D, ส่วนตัดขวางการชน σ กับก๊าซพาหะและหมายเลขมัคท้องถิ่น local เอ็ม (อัตราส่วนของความเร็วลำแสงต่อความเร็วภายในของเสียง) และอัตราส่วนความจุความร้อน γ = พี/วี.

การสูญเสียพลังงาน ΔE ในการชนกันของพลังงานชีวโมเลกุลหนักแต่ละครั้ง อี ด้วยอะตอมของก๊าซพาหะเบาสามารถประมาณได้โดย

ที่ไหน อีZPE เป็นพลังงานจุดศูนย์ของรูปแบบพลังงานต่ำสุด หมายเลข Mach ท้องถิ่น เอ็ม ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน x/ดี ของระยะห่างจากหัวฉีด x และ ดี และแปรผันไปตามลำแสงเช่น

ถ้าอุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำคือ ตู่จากนั้นอุณหภูมิในลำแสง ตู่ แปรผันตามระยะทาง x จากหัวฉีดเป็น

ไดนามิกของโครงสร้างไอโซเมอไรเซชันในการขยายตัวของไอพ่นได้รับการทดลอง [10] และในทางทฤษฎี [11] ได้ศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับการสำรวจพื้นผิวพลังงานศักย์ (PES) อย่างเป็นระบบ (ดูหัวข้อ 1.5 และ 2.1.4.4 ) การเปลี่ยนแปลงของความน่าจะเป็นอาชีพ พีผม(t) ขั้นต่ำที่กำหนด ผม ของ PES ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นในอาชีพ พีเจ(t) ของค่าต่ำสุดของประชากรอื่น ( รูปที่ 3.1.2 ) และค่าคงที่อัตรา k สรุปจากสถานะการเปลี่ยนผ่านต่าง ๆ ที่เชื่อมโยง minima ระหว่างกันโดยตรง

รูปที่ 3.1.2 . ซ้าย: พารามิเตอร์ของการขยายความเร็วเหนือเสียงที่ใช้ในการจำลองกระบวนการทำความเย็น ขวา: แผนผังแสดงค่าต่ำสุดของพื้นผิวพลังงานที่อาจเกิดขึ้นและอัตราการเปลี่ยนแปลงระหว่างค่าต่ำสุดที่สอดคล้องกับสถานะการเปลี่ยนแปลงต่างๆ

กระบวนการทำความเย็นตามการขยายตัวเหนือเสียงสามารถจำลองได้เมื่อมีการประเมินพลังงานขั้นต่ำและสถานะการเปลี่ยนผ่านโดยการสำรวจอย่างเป็นระบบของ PES ระดับโมเลกุลที่ดำเนินการด้วยสนามแรง

ตัวอย่างของการแปรผันของสเปกตรัมการเรืองแสงที่เกิดจากเลเซอร์ (LIF) ที่สังเกตได้จากการทดลองซึ่งบันทึกในระยะทางที่ต่างกันจากหัวฉีดลำแสงจะแสดงในรูปที่ 3.1.3 ความแปรผันของอุณหภูมิตามการขยายตัว ( เท่ากับ (3.1.4 )) สามารถประมาณได้โดยการเปรียบเทียบระหว่างความเข้มของ วี″ = 0 → วี' = 1 วงเย็นและ วี″ = 1 → วี'= 0 วงร้อนตามความสัมพันธ์

รูปที่ 3.1.3 . ความแปรผันของสเปกตรัมเรืองแสงที่เกิดจากเลเซอร์ (LIF) ของ นู๋-acetyl-tryptophan methyl amide บันทึกที่ระยะทางต่างกัน x จากหัวฉีดลำแสงขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง ดี. อุณหภูมิคำนวณจากอัตราส่วนของความเข้มของแถบร้อน (a) และแถบเย็น (b)

(reproduced with permission from reference [ 11 ] ©2004 American Chemical Society) Copyright © 2004 American Chemical Society

In the case of a flexible molecule such as นู๋-acetyl-tryptophan methyl amide, a vibrational temperature down to 10–15°K can be obtained.

A “rule of thumb” has been proposed by J.P. Simons [ 12 ]. When barriers between conformers in the PES are larger than 12–15 kJ/mol, the initial Boltzmann population distribution remains unchanged. On the contrary, in presence of energy barriers lower than 5–6 kJ/mol, collisional relaxation brings the molecular systems down to their lowest ZPE conformations.

For experiments requiring long interaction paths between photon beams and molecular systems due to weak absorption in the mid- and far-infrared region, slit nozzles [ 13–15 ] or “ragout-type” [ 16, 17 ] beams are employed. Very large buffer chambers up to 23m 3 are then used to feed oversized slit nozzles up to 60 cm long and gas pulses up to 1 s.


5. NUMERICAL MODELS OF QUASI-STATIC H ii REGIONS

In this section we present numerical results for spherical, dusty, quasi-static H ii regions. Our goal is to account explicitly for the possibility of an inner boundary pressure due to shocked wind (as parameterized by Ω) and to demonstrate the saturation of line ratios and inferred due to radiation pressure confinement. We consider only a few ionizing spectra and do not vary the composition of gas or the grain population a full exploration of these parameters is beyond the scope of this work.

We use Cloudy version 08.00, last described by Ferland et al. (1998), to account for many important microphysical effects including the photoelectric effect, collisional cooling, and the pressure due to optically thick recombination lines. However, we consider only quasi-static regions in perfect force balance, and do not account for secular effects, such as grain drift, which might lead to inhomogeneities in the composition.

5.1. Spectral Synthesis and Photoionization Models

Using Starburst99 (Leitherer et al. 1999), we generate the ionizing continua from coeval star clusters of different ages, all of which we assume are massive enough to fully sample the stellar IMF, which we take to have exponents −1.3 and −2.3 between stellar mass boundaries 0.1, 0.5, and 120 เอ็ม. We employ the Geneva high mass-loss evolutionary tracks with solar metallicity. These are optimized for modeling atmospheres of high-mass stars and are recommended by Maeder & Meynet (1994). We adopt Pauldrach/Hillier atmospheres, as these include non-LTE and line-blanketing effects (Smith et al. 2002) for O stars (Pauldrach et al. 2001) and Wolf–Rayet stars (Hillier & Miller 1998). The combination of the Geneva high mass-loss tracks and Pauldrach/Hillier atmosphere is recommended when Wolf–Rayet stars are important (Vázquez & Leitherer 2005). Starburst99 output spectra are recorded from 0 to 11 Myr with 0.5 Myr steps.

Starburst99 output continuum spectra are fed into Cloudy as the ionizing continuum of each simulated H ii region. Each H ii region is spherical and in perfect force balance we allow radiation pressure to exceed gas pressure, in contrast to Cloudy's default setting. We adopt Cloudy's default ISM abundances and dust grain size distributions. Each calculation stops where temperature drops to 100 K, and so encapsulates the IF. Each set of the simulations outputs the integrated luminosity of selected MIR emission lines form Table 2, including [Ar iii ]λ9.0 μm, [Ar ii ]λ7.0 μm, [Ne iii ]λ15.5 μm, [Ne ii ]λ12.8 μm, [S iii ]λ18.7 μm, and [S iv ]λ10.5 μm.

Table 2. Mid-infrared Forbidden Lines a

Species λ IP crit
(μm) (eV) (cm −3 )
[Ar ii ] 6.99 15.76 2.0 × 10 5
[Ar iii ] 8.99 27.63 3.0 × 10 5
[Ne ii ] 12.81 21.56 6.5 × 10 5
[Ne iii ] 15.55 40.96 1.3 × 10 5
[S iii ] 18.71 23.34 2.0 × 10 4
[S iv ] 10.51 34.79 6.0 × 10 4

Note. a Values taken from Dopita & Sutherland (2003).

5.2. Mapping Line Ratios to

In both observational and theoretical studies it is necessary to translate some observed line ratios into a set of physical parameters, including as we have already discussed, we use to designate the apparent which characterizes a single region. A standard definition for is the value of at the inner boundary of a (often uniform) slab which reproduces the observed lines however, this has pitfalls for both low and high (Section 7), and ignores the possible role of wind pressurization. We instead choose to associate with the value of within a homogeneous mixture of gas and radiation. To do so, we require a library of the line luminosities emitted by such homogeneous mixtures, in which physical parameters such as , , and input spectrum are varied. We construct this library using the very innermost zone of a sequence of Cloudy models. Selected results are presented in Figures 3–5. Figure 6 demonstrates how well the [Ne iii ]/[Ne ii ] ratio reflects . Other line ratios, [Ar iii ]λ8.99 μm/[Ar ii ]λ6.99 μm and [S iv ]λ10.5 μm/[S iii ]λ18.7 μm, are also most sensitive to the intensity of radiation field, i.e., to .

Figure 3. Ratio of Ar iii 8.99 μm-to-Ar ii 6.99 μm luminosities as a function of and H in homogeneous mixtures of solar metallicity gas with the ionizing spectrum of a fully sampled coeval star cluster at 2 Myr age. The change in line ratio across the critical densities of (2–3) × 10 5 cm −3 is clearly visible if not dramatic.

รูปที่ 4 As in Figure 3, but for Ne iii 15.55 μm/Ne ii 12.81 μm.

รูปที่ 5 As in Figure 3, but for S iv 10.51, μm/S iii 18.71 μm.

Figure 6. One-zone [Ne iii ]/[Ne ii ] line ratio at various values of , for hydrogen density log10H = 2, 3, 4, 5 (blue dashed line, red crossed line, cyan line with diamonds, and magenta line with circles, respectively). Metallicity and ionizing spectrum are held fixed: Z and the spectrum of a 2 Myr cluster. The [Ne iii ]/[Ne ii ] ratio is sensitive to and insensitive to H, falling only 37% for densities which approach the critical density of the [Ne ii ] line.

5.3. Model Parameters

We work with a fixed dust population and several input spectra corresponding to fully sampled, coeval star clusters of different ages. Therefore, while the ratio β of non-ionizing to ionizing radiation force varies greatly from young (2 Myr) to relatively old (6 Myr) cluster spectra, the dust discriminant γ is almost constant. We list the relevant quantities in Table 3. Whenever we are not exploring age dependence, we employ spectra from 2 Myr clusters, as this is halfway through their typical ionizing lifetimes.

Table 3. Coeval Massive Cluster Ionizing Spectra

Age L/Lผม β a log10σd γ
(Myr) (eV)
0 20.6 0.61 0.61 −20.9 11.2
2 19.1 1.25 1.12 −20.8 13.8
4 19.2 2.81 2.51 −20.8 13.2
6 16.7 16.7 11.3 −20.7 19.3

Note. a For β we list the ratio of non-ionizing to ionizing radiation force transferred to the dust grains by an unattenuated input spectrum, differentiating this from L/Lผม the definition used by Dr11.

For each spectrum our goal is to map the line luminosities, line ratios, and resulting as function of Ψ and Γ, i.e., to scan the parameter space displayed in Figure 1. Practically, we accomplish this by varying the central luminosity and innermost density of the region at a fixed inner radius. For this study, we restrict ourselves to regions with ionized densities well below the critical densities for the transitions being considered (Table 2) so that density does not enter as a third parameter. Our plots in this section therefore should not be used for regions with pressures exceeding 10 8 kบี cm −3 for [S iii ] and [S iv ], or 10 9 kบี cm −3 for the others. Moreover, we keep the metallicity of gas and stars fixed, and vary only the age of the stellar population (rather than its IMF or other properties).

In addition to the line luminosities, we compute ion from the ratio of total Hβ emission to the amount of Hβ emission expected in the absence of dust. We also compute Snem, a useful observational diagnostic of the strength of ionization, where

the recombination-averaged density—a proxy for the observationally inferred density obs. For regions without internal wind bubbles, Snem determines Γ and τd (Section 2 Dr11) but pressurization breaks this relation.

5.4. ผล

We begin by comparing the physical structures of a radiation-confined shell (log10Ψ = −1.09 and log10Ω = −1.56) with those of a wind-confined shell (log10Ψ = 1.71 and log10Ω = 0.85) in Figure 7. As expected, radiation confinement leads to a dramatic gradient of electron density and pressure, whereas wind pressure causes the region to be nearly uniform.

Figure 7. Normalized pressure (top) and electron density (bottom) profiles of H ii regions, showing the structure of radiation-pressure-dominated (solid) and wind-bubble (dashed) regimes, which were illuminated by the ionizing spectrum of a 2 Myr cluster of 10 42 erg s −1 and 10 39 erg s −1 luminosity, respectively. A drop in temperature beyond the ionization front leads to an increase in density which outpaces the declining ionization fraction, causing an uptick in อี in the outermost zones.

Figures 8–10 show derived from [Ne iii ]/[Ne ii ] ratios for cluster ages 2, 4, and 6 Myr. Immediately apparent is the saturation of in the radiation-confined state, log10Ψ < 0 and log10Ω < 0, as is its suppression in wind-confined shells (log10Ω > 0).

รูปที่ 8. Logarithm of ionization parameter (solid blue contours) as a function of log10Ψ and log10Ω, for illumination by a 2 Myr-old cluster. The values are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm. Black dashed contours denote the logarithm of Snem. H ii region of the central 500 pc of M82, NGC 3256, and NGC 253 are marked by open diamond, circle, and square, respectively. The maximum value corresponds to .

รูปที่ 9 Same as in Figure 8, but for ionization by a star cluster of age 4 Myr. The values are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm. Symbols that mark H ii regions of M82, NGC 3256, and NGC 253 are the same as in Figure 8.

รูปที่ 10. As in Figure 8, for ionization by a star cluster of 6 Myr age. Values of are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm.

At age 4 Myr, the most massive stars have left the main sequence, so the ionizing flux drops and values decrease accordingly. The pattern of saturation in the radiation-dominated quadrant is, however, unchanged.

By 6 Myr, only stars with mass � เอ็ม are still on the main sequence, which are responsible for producing only 7.5% of the ionizing flux at zero age. Therefore, values decreased gradually comparing to that at younger ages. Note that still saturates in the same manner as the 2 Myr and 4 Myr cases.

A second set of contours in the Ψ–Ω plots, labeled with black dashed lines, indicates log10(Snem). This quantity increases as Ψ decreases, which implies that dust opacity increases as radiation pressure also becomes more important. This is consistent with the analytical prediction in Section 2. Snem values are weakly correlated with Ω in the log10Ω < 1 regimes where stellar winds are negligible. Then the contours become a linear function of both Ψ and Ω when log10Ω > 1.

As we have discussed in Section 4, dust grains absorb a fraction 1 − ion of the ionizing photons in H ii regions. We estimate ion using the ratio of total Hβ emission to the dust-free value Hβ0, which we calculate by assuming that all ionizing photons are used for photoionization, and each ionizing photon is responsible for one recombination. The emitted Hβ luminosity—which we tally zone-by-zone to avoid extinction of the line photons—reflects the suppression of ionizations due to dust absorption of starlight. The variation of Hβ/Hβ0 with Ψ and Ω is shown in Figure 11 with solid blue contours, for the ionizing spectrum of a 2 Myr-old cluster. Again, black dashed contours denote log10(Snem), providing a calibration with respect to previous contour plots at the same age. In the quadrant corresponding to radiation-confined shells, the Hβ/Hβ0 line ratio is 0.35. This is consistent with our prediction (see Appendix B) that ion falls to

0.3 in the limit Ψ → 0, Ω → 0 for the values of γ and β which characterize a 2 Myr cluster.

รูปที่ 11 Solid blue contours mark ion, calculated as the ratio of the Hβ line to Hβ0, its value in the absence of dust, as a function of log10Ψ and log10Ω. Black dashed contours label log10(Snem) as in previous figures. The ionizing spectrum corresponds to a star cluster age of 2 Myr.


COLLISIONAL RELAXATION OF A STRONGLY MAGNETIZED PURE ELECTRON PLASMA (THEORY AND EXPERIMENT)*

1 INTRODUCTION

We say that an electron plasma is strongly magnetized when the cyclotron period is short compared to the duration of a close collision. The gyroangles for the electrons may then be thought of as a collection of high frequency oscillators and the remaining variables (the guiding center variables) as slowly varying parameters that modulate the high frequency oscillators. Loosely speaking, one expects the high frequency oscillators to resonantly exchange quanta (or action) with each other, but not with the slowly varying variables. More precisely, one expects the total action associated with the cyclotron motion (i.e., ∑ j m v ⊥ j / 2 Ω /2Ω) to be an adiabatic invariant. 1, 2 Here, Ω = eB/mc is the cyclotron frequency and vj is the component of the j th electron velocity that is perpendicular to the magnetic field. For the simple case of a uniform magnetic field, one may equivalently say that the total perpendicular kinetic energy is an adiabatic invariant, and this paper discusses the influence of the invariant on the collisional relaxation of the electron velocity distribution.

On a short time scale, the adiabatic invariant is well conserved, and there is negligible exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom. The distribution of parallel velocities and the distribution of perpendicular velocities relax separately to Maxwellian, with the parallel temperature (ตู่) not necessarily equal to the perpendicular temperature (ตู่). However, the evolution does not stop at this stage, since an adiabatic invariant is not strictly conserved it suffers exponentially small changes. In the present case, each collision produces an exponentially small exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom, and these act cumulatively in such a way that ตู่ และ ตู่ relax to a common value. The time for this relaxation (the second time scale) is exponentially long, or equivalently, the rate is exponentially small.

This paper presents a calculation of this exponentially small equipartition rate. 2 It also presents the results of molecular dynamics simulations that corroborate the existence of the adiabatic invariant and the value of the calculated rate, 3 and it presents the results of recent experiments (with cryogenic pure electron plasmas) that are in agreement with the theory. 4

In Section 2 , we consider the isolated collision of two electrons in a strong magnetic field and calculate the exponentially small exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom. In Section 3 , this energy exchange is used to calculate the equipartition rate for a plasma with ตู่ตู่. The analysis in this section employs a Boltzmann-like collision operator, which treats collisions as well separated binary interactions. The justification for this is that the most important collisions (most effective in producing energy exchange) are close collisions, and these tend to be well separated binary interactions—at least for a weakly correlated plasma. We consider only the case of weak correlation, and the experiments are carried out for this case.

The molecular dynamics simulations are presented in Section 4 the dynamics of 50 point charges that interact electrostatically in the presence of a uniform magnetic field is followed numerically for various values of the plasma parameters (density, temperature, and field strength). In Section 5 , the results of the experiments are presented a magnetically confined pure electron plasma is cooled to the cryogenic temperature range, and the equipartition rate is measured as a function of magnetic field strength and plasma temperature. For both the simulations and the experiments, the equipartition rate drops dramatically in accord with theory as the plasma enters the parameter regime of strong magnetization.


New Measurement of the Rydberg Constant by Two-Photon Spectroscopy of Hydrogen Rydberg States

F. Biraben , . M. Allegrini , in Laser Spectroscopy , 1989

3 Experimental method and results

In order to actually observe very narrow signals, we use a metastable atomic beam which is collinear with two counterpropagating laser beams [8] . Collisional and transit time broadenings are then negligible. Beyond the interaction region with the lasers, the flux of metastable atoms is measured: a quenching electric field is applied and two photomultipliers measure the induced Lyman-α fluorescence. When optically excited towards the nD states, atoms decay preferentially to the ground state so that the absorption signal can be detected in the corresponding decrease of the 2S beam intensity.

The transition wavelengths, in the range 730–780 nm, are compared with that of an I2-stabilized standard He-Ne laser at 633 nm through a high finesse Fabry-Perot etalon.

We performed in 1986 a preliminary measurement of the Rydberg constant [9] derived from the study of three 2S-nD transitions (n=8 in hydrogen and deuterium and n=10 in hydrogen). Our result differed slightly from the preceding one and improved its precision by a factor 2.

Since 1986 several improvements to our set-up have been made. We have built a new metastable beam apparatus which is evacuated by cryogenic pumps and can be heated. Stray electric fields seen by the atoms are then reduced to less than 2 mV/cm so that we can excite n > 10 levels without appreciable broadening. A new system for control and measurement of the dye laser frequency has been developped: an acousto-optic device allows a sweep of the dye laser frequency over a 250 MHz range around any chosen frequency with a reproducibility better than 10 −11 .

Numerical calculations of the line profiles have been made summing the contributions of all possible atomic trajectories in the metastable beam (where the atomic longitudinal velocity distribution is deduced from the 2S-3P absorption profile). They show that the main broadening effect is the inhomogeneous light-shift experienced by the atoms. The observed signals have been fitted with theoretical profiles to determine very precisely the line position (see fig.1 ). Each fit gives the experimental line center (half-maximum center HMC) and the light-shift corrected line position (CLP). For each studied transition, these two data have been studied using various light powers and extrapolated to zero power as shown in figure 2 . It has been verified that the two series of data give consistent results (in figure 2 the slight difference between the two extrapolations is well explained by the saturation of the light-shift).

Figure 1: . Typical signal recording (2S1/2 - 12D 5/2 transition in D).

Figure 2: . Extrapolation of the line position versus light power.

The interferometric wavelength comparison has been carried out very carefully, taking into account both the slight ageing of the silver mirrors during the experiment and the mirror curvature imperfections.

Using this method we have measured the frequencies of six transitions 2S1/2 -nD5/2 in H and D [ 10 ]. The resulting six independent determinations of the Rydberg constant are in very good agreement. Our final result is:

This determination of R is the most precise one at the present time. Most of the error (1.6 × 10 −10 ) comes from the standard laser whereas the precision with respect to this standard is 4.3 × 10 −11 .

Figure 3 shows that since 1986 there is a very good agreement between results obtained by various methods.

Figure 3: . Comparison of the Rydberg constant measurements performed during the last few years, using cw laser excitation of 2S-nP 1S-2S or 2S-nD transitions.


อ้างอิง

  • Balbus & Hawley (1991) Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1991, ApJ, 376, 214
  • Balbus & Hawley (1998) Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1998, Reviews of Modern Physics, 70, 1
  • Barge & Sommeria (1995) Barge, P. & Sommeria, J. 1995, A&A, 295, L1
  • Benz (2000) Benz, W. 2000, Space Sci. Rev., 92, 279
  • Brauer et al. (2007) Brauer, F., Dullemond, C. P., Johansen, A., et al. 2007, A&A, 469, 1169
  • Brauer et al. (2008) Brauer, F., Henning, T., & Dullemond, C. P. 2008, A&A, 487, L1
  • บราวน์และคณะ (2009) Brown, J. M., Blake, G. A., Qi, C., et al. 2009, ApJ, 704, 496
  • Casassus et al. (2012) Casassus, S., Perez M., S., Jordán, A., et al. 2012, ApJ, 754, L31
  • Chiang & Youdin (2010) Chiang, E. & Youdin, A. N. 2010, Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 38, 493
  • Chokshi et al. (1993) Chokshi, A., Tielens, A. G. G. M., & Hollenbach, D. 1993, ApJ, 407, 806
  • de Val-Borro et al. (2007) de Val-Borro, M., Artymowicz, P., D’Angelo, G., & Peplinski, A. 2007, A&A, 471, 1043
  • Dominik & Tielens (1997) Dominik, C. & Tielens, A. G. G. M. 1997, ApJ, 480, 647
  • Dzyurkevich et al. (2010) Dzyurkevich, N., Flock, M., Turner, N. J., Klahr, H., & Henning, T. 2010, A&A, 515, A70
  • Faure et al. (2014) Faure, J., Fromang, S., & Latter, H. 2014, A&A, 564, A22
  • Fromang et al. (2006) Fromang, S., Hennebelle, P., & Teyssier, R. 2006, A&A, 457, 371
  • Gammie (1996) Gammie, C. F. 1996, ApJ, 457, 355
  • Garaud et al. (2013) Garaud, P., Meru, F., Galvagni, M., & Olczak, C. 2013, ApJ, 764, 146
  • Goldreich & Ward (1973) Goldreich, P. & Ward, W. R. 1973, ApJ, 183, 1051
  • Hayashi et al. (1985) Hayashi, C., Nakazawa, K., & Nakagawa, Y. 1985, in Protostars and Planets II, ed. D. C. Black & M. S. Matthews, 1100–1153
  • Hughes & Armitage (2012) Hughes, A. L. H. & Armitage, P. J. 2012, MNRAS, 423, 389
  • Inaba & Barge (2006) Inaba, S. & Barge, P. 2006, ApJ, 649, 415
  • Isella et al. (2013) Isella, A., Pérez, L. M., Carpenter, J. M., et al. 2013, ApJ, 775, 30
  • Johansen et al. (2004) Johansen, A., Andersen, A. C., & Brandenburg, A. 2004, A&A, 417, 361
  • Johansen et al. (2007) Johansen, A., Oishi, J. S., Mac Low, M.-M., et al. 2007, Nature, 448, 1022
  • Johansen & Youdin (2007) Johansen, A. & Youdin, A. 2007, ApJ, 662, 627
  • Klahr & Bodenheimer (2006) Klahr, H. & Bodenheimer, P. 2006, ApJ, 639, 432
  • Kornet et al. (2001) Kornet, K., Stepinski, T. F., & Różyczka, M. 2001, A&A, 378, 180
  • Kothe et al. (2010) Kothe, S., Güttler, C., & Blum, J. 2010, ApJ, 725, 1242
  • Kretke & Lin (2007) Kretke, K. A. & Lin, D. N. C. 2007, ApJ, 664, L55
  • Kretke et al. (2009) Kretke, K. A., Lin, D. N. C., Garaud, P., & Turner, N. J. 2009, ApJ, 690, 407
  • Latter & Balbus (2012) Latter, H. N. & Balbus, S. 2012, MNRAS, 424, 1977
  • Lebovitz & Zweibel (2004) Lebovitz, N. R. & Zweibel, E. 2004, ApJ, 609, 301
  • Lesur & Papaloizou (2009) Lesur, G. & Papaloizou, J. C. B. 2009, A&A, 498, 1
  • Li et al. (2000) Li, H., Finn, J. M., Lovelace, R. V. E., & Colgate, S. A. 2000, ApJ, 533, 1023
  • Lin (2012) Lin, M.-K. 2012, ApJ, 754, 21
  • Lin & Papaloizou (2011) Lin, M.-K. & Papaloizou, J. C. B. 2011, MNRAS, 415, 1426
  • Lovelace et al. (1999) Lovelace, R. V. E., Li, H., Colgate, S. A., & Nelson, A. F. 1999, ApJ, 513, 805
  • Lyra et al. (2008) Lyra, W., Johansen, A., Klahr, H., & Piskunov, N. 2008, A&A, 491, L41
  • Lyra & Klahr (2011) Lyra, W. & Klahr, H. 2011, A&A, 527, A138
  • Lyra & Mac Low (2012) Lyra, W. & Mac Low, M.-M. 2012, ApJ, 756, 62
  • Meheut et al. (2010) Meheut, H., Casse, F., Varniere, P., & Tagger, M. 2010, A&A, 516, A31
  • Meheut et al. (2012a) Meheut, H., Keppens, R., Casse, F., & Benz, W. 2012a, A&A, 542, A9
  • Meheut et al. (2013) Meheut, H., Lovelace, R. V. E., & Lai, D. 2013, MNRAS, 430, 1988
  • Meheut et al. (2012b) Meheut, H., Meliani, Z., Varniere, P., & Benz, W. 2012b, A&A, 545, A134
  • Mignone et al. (2007) Mignone, A., Bodo, G., Massaglia, S., et al. 2007, ApJS, 170, 228
  • Mizerski & Lyra (2012) Mizerski, K. A. & Lyra, W. 2012, Journal of Fluid Mechanics, 698, 358
  • Nakagawa et al. (1981) Nakagawa, Y., Nakazawa, K., & Hayashi, C. 1981, Icarus, 45, 517
  • Paardekooper et al. (2010) Paardekooper, S.-J., Lesur, G., & Papaloizou, J. C. B. 2010, ApJ, 725, 146
  • Pérez et al. (2014) Pérez, L. M., Isella, A., Carpenter, J. M., & Chandler, C. J. 2014, ApJ, 783, L13
  • Poppe et al. (2000) Poppe, T., Blum, J., & Henning, T. 2000, ApJ, 533, 472
  • Regály et al. (2012) Regály, Z., Juhász, A., Sándor, Z., & Dullemond, C. P. 2012, MNRAS, 419, 1701
  • Richard et al. (2013) Richard, S., Barge, P., & Le Dizès, S. 2013, A&A, 559, A30
  • Seizinger & Kley (2013) Seizinger, A. & Kley, W. 2013, A&A, 551, A65
  • Sekiya (1998) Sekiya, M. 1998, Icarus, 133, 298
  • Stepinski & Valageas (1997) Stepinski, T. F. & Valageas, P. 1997, A&A, 319, 1007
  • Takeuchi & Lin (2002) Takeuchi, T. & Lin, D. N. C. 2002, ApJ, 581, 1344
  • Tanga et al. (1996) Tanga, P., Babiano, A., Dubrulle, B., & Provenzale, A. 1996, Icarus, 121, 158
  • Teyssier (2002) Teyssier, R. 2002, A&A, 385, 337
  • Turner et al. (2010) Turner, N. J., Carballido, A., & Sano, T. 2010, ApJ, 708, 188
  • van der Marel et al. (2013) van der Marel, N., van Dishoeck, E. F., Bruderer, S., et al. 2013, Science, 340, 1199
  • Varnière & Tagger (2006) Varnière, P. & Tagger, M. 2006, A&A, 446, L13
  • Weidenschilling (1977) Weidenschilling, S. J. 1977, MNRAS, 180, 57
  • Weidenschilling (1980) Weidenschilling, S. J. 1980, Icarus, 44, 172
  • Weidenschilling & Cuzzi (1993) Weidenschilling, S. J. & Cuzzi, J. N. 1993, in Protostars and Planets III, ed. E. H. Levy & J. I. Lunine, 1031–1060
  • Windmark et al. (2012) Windmark, F., Birnstiel, T., Ormel, C. W., & Dullemond, C. P. 2012, A&A, 544, L16
  • Wurm et al. (2005) Wurm, G., Paraskov, G., & Krauss, O. 2005, Icarus, 178, 253
  • Youdin & Johansen (2007) Youdin, A. & Johansen, A. 2007, ApJ, 662, 613
  • Yu & Lai (2013) Yu, C. & Lai, D. 2013, MNRAS, 429, 2748
  • Yu & Li (2009) Yu, C. & Li, H. 2009, ApJ, 702, 75
  • Zsom et al. (2010) Zsom, A., Ormel, C. W., Güttler, C., Blum, J., & Dullemond, C. P. 2010, A&A, 513, A57

Want to hear about new tools we're making? Sign up to our mailing list for occasional updates.

If you find a rendering bug, file an issue on GitHub. Or, have a go at fixing it yourself – the renderer is open source!


ดูวิดีโอ: Räknerutan 3 rot och exponent (กันยายน 2022).